【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設數列
的前n項和為Tn，求證： 
≤Tn＜
.
【答案】（1）an＝4n＋2.（2）見解析
【解析】試題分析：
(1)由題意得到關于首項、公差的方程組，求解方程組可得a1＝6，d＝4.所以數列{an}的通項公式為an＝4n＋2(n∈N*)．
(2)裂項求和可得
，則
，結合前n項和公式可證得數列{Tn}是遞增數列，則Tn≥T1＝
，據此即可證得題中的結論.
試題解析：
(1)因為數列{an}是等差數列，
所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋
d.
依題意，有
即
解得a1＝6，d＝4.
所以數列{an}的通項公式為an＝4n＋2(n∈N*)．
(2)證明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n.
所以
＝
＝
＝
(
－
)．
所以Tn＝
＋
＋
＋…＋
＋＝
＋
＋
＋…＋·
＋
＝
＝
－
.
因為Tn－＝－＜0，所以Tn＜.
因為Tn＋1－Tn＝
＞0，所以數列{Tn}是遞增數列，
所以Tn≥T1＝
.所以≤Tn＜.
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐 
中， 
底面 
分別是 
的中點， 
在 
，且 
.
（1）求證： 
平面 
；
（2）在線段 
上是否存在點 
，使二面角 
的大小為 
？若存在，求出 
的長；
若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點 
在x軸的正半軸上，過點M的直線 
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若 
，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有a個黑球和b個白球，隨機地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。
（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）判斷事件B發生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；
（Ⅲ）比較a＝5，b＝9時事件A發生的概率與a＝5，b＝10時事件A發生的概率的大小，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
是兩條不同的直線， 
， 
， 
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
， 
，則
②若
， 
， 
，則
③若
， 
，則
④若
， 
，則
其中正確命題的序號是（ ）．
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】已知雙曲線過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(I)求雙曲線的標準方程.
(II)若點M在雙曲線上, 
是雙曲線的左、右焦點,且|MF1|+|MF2|=
試判斷
的形狀.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分））
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。
（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式
；寫出圖二表示的種植成本與上市時間的函數關系式
；
（Ⅱ）假如設定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）
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