Question

已知

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是

m≠

1

2

．

Answer 1

分析：由給出的三個向量的坐標(biāo)求出

AB

與

AC

的坐標(biāo)，根據(jù)A、B、C能構(gòu)成三角形，說明

AB

與

AC

不共線，由此列式可求m的范圍．

解答：解：由

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-3-m)，
則

AB

=

OB

-

OA

=(6，-3)-(3，-4)=（3，1）．

AC

=

OC

-

OA

=(5-m，-3-m)-(3，-4)=（2-m，1-m）．
由A、B、C能構(gòu)成三角形，
則

AB

與

AC

不共線，即3（1-m）-（2-m）≠0，解得：m≠

1

2

．
所以，A、B、C能構(gòu)成三角形的實數(shù)m的取值范圍是m≠

1

2

．
故答案為m≠

1

2

．

點評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題