Question

（2013•湖北）我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

3

寸．
（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）

Answer 1

分析：由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．

解答：解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，
下底面半徑為6寸，高為18寸．
因為積水深9寸，所以水面半徑為

1

2

(14+6)=10寸．
則盆中水的體積為

1

3

π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．
所以則平地降雨量等于

588π

π×142

=3（寸）．
故答案為3．

點評：本題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是基礎題．