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比較
a
+
b
和
a
-
b
模的大小，并指出它們相等時的條件．（
a
，
b
均為向量）
考點：相等向量與相反向量
專題：平面向量及應用
分析：根據向量的數量積運算化簡|
a
+
b
|2-|
a
-
b
|2，再對
a
，
b
進行分類討論，分別判斷出符號，得到|
a
+
b
| 與|
a
-
b
| 的大小關系．
解答： 解：|
a
+
b
|2-|
a
-
b
|2=（
a
2+2
a
•
b
+
b
2）-（
a
2-2
a
•
b
+
b
2）
=4
a
•
b
=4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞，
當
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
時，4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=0，則|
a
+
b
| =|
a
-
b
| ，
當0≤＜
a
，
b
＞＜90°，且
a
，
b
是非零向量時，cos＜
a
，
b
＞＞0，
所以|
a
+
b
| ＞|
a
-
b
| ，
當90°＜＜
a
，
b
＞≤180°，且
a
，
b
是非零向量時，cos＜
a
，
b
＞＜0，
所以|
a
+
b
| ＜|
a
-
b
| ．
點評：本題考查了向量的數量積運算，以及分類討論思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線xtan
π
3
+y+2=0的傾斜角α是（　　）
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、-
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x=m和x=n是函數f（x）=lnx+
1
2
x2-（a+2）x的兩個極值點，其中m＜n，a∈R．
（1）若a＞0，求 f（m）+f（n）的取值范圍；
（2）若n≥
e
，求f（n）-f（m）的最大值（注e是自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cos（x+y）cos（x-y）=
1
3
，則cos2x-sin2y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的左焦點F（-
3
，0），右頂點A（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）斜率為
1
2
的直線l與橢圓C交于A、B兩點，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個實數x、y滿足x＞2，y＞0，且x+2y=3，且
2
x-2
+
1
y
＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2）是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數列，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a＞b，則
3a
＞
3b
”時，假設的內容是（　�。�
A、a＞b
B、a≤b
C、
3a
＞
3b
D、
3a
≤
3b

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