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底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
2
a,求證:PA⊥平面ABCD.
考點:直線與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:要證PA⊥平面ABCD,只需證明直線PA垂直平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AB、AD即可.
解答: 證明:∵底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,
∴AB=AD=AC=a,
在△PAB中,PA2+AB2=2a2=PB2
∴∠PAB=90°,即PA⊥AB,
同理,PA⊥AD,
∵AB∩AD=A,
∴PA⊥平面ABCD.
點評:本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)f(x)=2cos2x+5sinx-4(
π
6
≤x≤
π
3
)的最大值和最小值,并寫出取最值時x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有四個命題:
(1)函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函數(shù);
(2)函數(shù)f(x)=|cos2x|的最小正周期是π;
(3)函數(shù)f(x)=sin(x+
π
4
)
[-
π
2
π
2
]
上是增函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的一條對稱軸是x=
8

其中正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若PA⊥平面ABCD,且ABCD是矩形,若PA=3,AB=2,BC=2
3
,則二面角P-BD-A的正切值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從B~(6,
1
2
),則P(ξ=3)的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A={x|x(x-3)≥0},函數(shù)y=ln(x-1)的定義域為集合B,則A∩B=(  )
A、(1,3]
B、(1,+∞)
C、(3,+∞)
D、[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=4lnx-x2在點A(1,-1)處的切線的斜率是(  )
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖給出了函數(shù):y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的圖象,則與函數(shù)依次對應(yīng)的圖象是(  )
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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同步練習(xí)冊答案
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