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15．若x∈R，$\sqrt{y}$有意義且滿足x2+y2-4x+1=0，則$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 令則$\frac{y}{x}$=k，則y=kx，代入x2+y2-4x+1=0，可得（1+k2）x2-4x+1=0，利用△=16-4（1+k2）≥0，可得結論．

解答 解：令$\frac{y}{x}$=k，則y=kx，代入x2+y2-4x+1=0，
可得（1+k2）x2-4x+1=0，△=16-4（1+k2）≥0，
∴$-\sqrt{3}≤k≤\sqrt{3}$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$；
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查判別式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知a＞1，b＞1，且$\frac{1}{4}lna，\frac{1}{4}，lnb$成等比數列，則ab的最小值為e．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數z滿足$\frac{1-z}{1+z}=i$，則|z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．老師要求同學們做一個三角形，使它的三條高分別為：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，則（　�。�
A．同學們做不出符合要求的三角形B．能做出一個銳角三角形
C．能做出一個直角三角形D．能做出一個鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線C：y2=kx（k＞0）的焦點為F，點N為拋物線上的動點，點$M（{1，\sqrt{2}}）$不在拋物線上．
（1）若k=4，求|MN|+|NF|的最小值；
（2）設p：2k2-11k+5＜0，q：線段MF與拋物線C有公共點，若p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設函數f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
（1）當a=1，b=-1時，設g（x）=（x-1）2lnx+x，求證：對任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-e2；
（2）當b=2時，若對任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖，點P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點．
（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；
（2）若D是圓O上一點，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　　）
A．$\frac{5π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．-$\frac{4π}{3}$D．-$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖所示的一個算法的程序框圖，已知a1=3，輸出的結果為7，則a2的值為11

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