【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(I)求圓
的直角坐標方程；
(II)若
是直線
與圓面
的公共點,求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解圓
的普通方程；
（Ⅱ）解法一：設
，將直線
的參數方程代入
，得
，又由直線
過
，圓
的半徑是
，即求解
的范圍，進而得到
的取值范圍；
解法二：求得直線
與圓
的交點為
的坐標，由點
在線段
上，得
的最大值和最小值，即可得到
的取值范圍．
試題解析：
（Ⅰ）∵圓
的極坐標方程為
又
，
∴圓
的普通方程為
（Ⅱ）解法一：設
，圓
的方程
即
，
∴圓
的圓心是
，半徑
將直線
的參數方程
（
為參數）代入
，得
又∵直線
過
，圓
的半徑是1，
，即
的取值范圍是
．
解法二：圓
的方程
即
，
將直線
的參數方程
（
為參數）化為普通方程： 
∴直線
與圓
的交點為
和
，故點
在線段
上
從而當
與點
重合時， 
；
當
與點
重合時， 
．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
都是定義域為
的連續函數．已知：
滿足：①當
時，
恒成立；②
都有
．
滿足：①都有
；②當
時，
．若關于
的不等式
對
恒成立，則
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2020年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程
關于時間
的函數關系式分別為
， 
， 
， 
，有以下結論：
①當
時，甲走在最前面；
②當
時，乙走在最前面；
③當
時,丁走在最前面，當
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為 （把正確結論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，
，PA=AC=1．
（1）求證：AE⊥PB;
（2）求三棱錐C-ABE的體積.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統計結果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續駛里程在
的車輛數；
（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率.
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