Question

【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，將變形可得sinB=1+cosC，又由B+C=，則sinB=1+cosC可以變形為cos（C+）=﹣1，分析可得C的值，進而可得B的值，分析可得，△ABC為等腰三角形，設(shè)D為BC中點，AD=，設(shè)AC=x，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=，計算可得x的值，由三角形面積公式計算可得答案．

根據(jù)題意，△ABC中，，則有sinB=，變形可得sinB=1+cosC，

則有cocC=sinB﹣1＜0，則C為鈍角，B為銳角；

又由A=，則B+C=，

則sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，

C為鈍角，則C=，B=﹣C=，

則△ABC中，A=B=，則有AC=BC，△ABC為等腰三角形，

設(shè)D為BC中點，AD=，設(shè)AC=x，

則有cosC=

解可得x=2，

則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=

故答案為: