【題目】如圖，在正方體
中，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析
【解析】
試題（1）證明線面平行，一般利用其判定定理進行證明，即先找出線線平行，這可利用平行四邊形得到：連接
，設
，則易證四邊形OEBF是平行四邊形，所以
，再根據線面平行判定定理得到
面
.本題也可由
進行證明（2）證明面面垂直，一般利用線面垂直進行證明，關鍵是證面的垂線：因為
面，所以
，又
，所以
面
，所以面
面
.
試題解析：證明（1）：連接，設，連接
， 2分
因為O，F分別是
與的中點，所以
，且
，
又E為AB中點，所以，且，
從而
，即四邊形OEBF是平行四邊形，
所以， 6分
又
面，面，
所以面. 8分
（2）因為面，
面，
所以， 10分
又，且面，
，
所以面， 12分
而
，所以
面，又面，
所以面面. 14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊手在同一條件下進行射擊訓練，結果如下：
射擊次數n | 10 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
擊中靶心次數m | 8 | 19 | 44 | 92 | 178 | 455 |
擊中靶心頻率 |
（1）求出表中擊中靶心的各個頻率值；
（2）這個射擊手射擊一次，擊中靶心的概率可估計為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的分類垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：
“廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當數據a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結論不要求證明)，并求出此時s2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
(
為參數),以坐標原點為極點, 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(I)求圓
的直角坐標方程；
(II)若
是直線
與圓面
的公共點,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
相切.
（1）求圓心
的軌跡方程；
（2）若過點
的直線交軌跡
于
， 
兩點，直線
， 
（
為坐標原點）分別交直線
于點
， 
，證明：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，定義域為[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；
（2）已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實數a＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，每年高考結束后，處于休養狀態的高中畢業生旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業生旅游是一個巨大的市場.為了解高中畢業生每年旅游消費支出（單位:百元）的情況，相關部門隨機抽取了某市的1000名畢業生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（1）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（2）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該市共有高中畢業生35000人，試估計有多少位同學旅游費用支出在 8100元以上；
（3）已知本數據中旅游費用支出在
范圍內的8名學生中有5名女生，3名男生， 現想選其中3名學生回訪，記選出的男生人數為
，求的分布列與數學期望.
附:若
，則
，
，
.
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