Question

（2010•石景山區一模）如圖，已知PE是圓O的切線．直線PB交圓O于A、B兩點，PA=4，AB=12，．則PE的長為 ，∠ABE的大小為 °．

 

 

Answer 1

8；30°．

【解析】

試題分析：（1）要求：“PE的長”，只要切割線定理列出關于PE的方程式PE2=PA×PB，通過解方程求出PE的長即可；

（2）欲求：“∠ABE的大小”，根據弦切角知識，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于內對角求得∠ABE．

【解析】
∵PE是圓O的切線，

∴由切割線定理得，

∴PE2=PA×PB=64，PE=8，

在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，

∴∠AEP=30°，

∴從而∠ABE=30°．

故填：8；30°．