Question

（2014•天津一模）如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F為CE上一點，且∠EDF=∠C，若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2．則PA= ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：利用△DEF∽△CED與已知可得EC的長，進而得到BE，利用相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，得到AE．再利用AP∥CD，可得△AEP∽△FED，得到PE，進而得到PB，再利用切割線定理可得PA2=PB•PC即可得出．

【解析】
在△DEF和△CED中，∵∠EDF=∠C，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴，

∵DE=3，EF=2，∴EC==．

∵CE：BE=3：2，∴BE=3．

由相交弦定理可得AE•ED=EB•CE，∴AE==．

∵AP∥CD，∴∠P=∠C，

∴∠P=∠EDF．

∴△AEP∽△FED，∴，

∴==．

∴PB=PE﹣EB=．

∵PA與⊙O相切，∴PA2=PB•PC==．

∴PA=．

故答案為：．