Question

在平面直角坐標系中，對于函數y=f（x）的圖象上不重合的兩點A，B，若A，B關于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數y=f（x）的一組“奇點對”（規定（A，B）與（B，A）是相同的“奇點對”），函數f(x)=

lg 1 x (x＞0) sin 1 2 x (x＜0)

的“奇點對”的組數是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據“奇點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數f（x）=-x+4，x＞0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數，即為“奇點對”的個數．

解答： 解：由題意知函數f（x）=sin

1

2

x，x＜0關于原點對稱的圖象為-y=-sin

1

2

x，
即y=sin

1

2

x，x＞0
在x＞0上作出兩個函數的圖象如圖，

由圖象可知兩個函數在x＞0上的交點個數有3個，
∴函數f（x）的“奇點對”有3組，
故答案為：3．

點評：本題主要考查新定義題目，讀懂題意，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．