Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）解析式；
（2）說明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）
y=sinx（

 

）→（　y=sin（x+

2π

3

）　）
（

 

）→（y=sin（2x+

2π

3

））
（

 

）→（f（x）=3sin（2x+

2π

3

））

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由圖可得A的值，由

T

2

=

π

2

，ω＞0，可求ω的值，由f（-

π

12

）=3，|φ|＜π，可求φ的值，從而可求解析式；
（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經過變換得到f（x）=3sin（2x+

2π

3

）的圖象．

解答： 解：（1）由圖可得，A=3，

T

2

=

π

2

，
∴T=

2π

|ω|

=π，∴|ω|=2，
∵ω＞0，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），
又∵f（-

π

12

）=3，∴sin（-

π

6

+φ）=1，
∴-

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，∴φ=2kπ+

2π

3

，（k∈Z），
∵|φ|＜π，
∴φ=

2π

3

，
∴f（x）=3sin（2x+

2π

3

），
（2）將y=sinx向左平移

2π

3

個單位得到y=sin（x+

2π

3

）的圖象，
再將橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，縱坐標保持不變得到y=sin（2x+

2π

3

）的圖象，
再將縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標保持不變得到f（x）=3sin（2x+

2π

3

）的圖象．
故答案為：向左平移

2π

3

個單位，橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，縱坐標保持不變，將縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標保持不變．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．