Question

設f（x）=2^x-2^-x．若當時，恒成立，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-2]∪[1，+∞）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：先判斷f（x）的奇偶性、單調性，利用函數的性質把不等式中的符號“f”去掉，轉化為具體不等式，進而把恒成立問題轉化為函數最值解決即可．
解答：因為f（x）的定義域為R，且f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數；
又易知f（x）=2^x-2^-x為增函數，
所以可化為f（）＞-f（m²-3）=f（3-m²），
也即m-＞3-m²，即在當時恒成立，
當時，cosθ∈[0，1），≤-1，
所以m²+m-3＞-1，解得m＜-2或m＞1，即實數m的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查函數恒成立問題，考查學生分析問題解決問題的能力．