Question

如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點

（Ⅰ）求邊所在直線方程；

（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（Ⅲ）若動圓過點且與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵     1分

∴       3分

∴                    5分

（Ⅱ）在上式中，令得：    6分

∴圓心．       7分

又∵．     8分

∴外接圓的方程為    9分

（Ⅲ）∵

∵圓過點，∴是該圓的半徑，

又∵動圓與圓內切，

∴

即． 

∴點的軌跡是以為焦點，長軸長為3的橢圓．       11分

∴，．                     12分

∴軌跡方程為．

考點：本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓的定義及其標準方程。

點評：中檔題，本題解答思路明確，在確定軌跡方程過程中，利用了橢圓的定義。求軌跡方程的方法主要有：定義法，代入法，參數法等。本題較為容易。