Question

如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上.

   （1）求的外接圓的方程；

   （2）設直線，直線能否與圓相交? 為什么？若能相交, 直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段弧？為什么？

Answer 1

解：（1）,,

直線的方程是,當得,即D點,

所以,的外接圓的圓心,半徑.

圓的方程是

   （1）直線的方程可化為，令，

則的方程為,

則直線恒過圓上的定點,

則直線可能與圓相交.

因為，所以，

當且僅當時等號成立．

圓心到直線的距離．                           

由，，即．

從而圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．

所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．