Question

如圖，已知所在的平面，是的直徑，,上的一點，且,，中點，的中點．

（1）求證：//面；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積

 

Answer 1

（1）見解析;（2）見解析;（3）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化．（3） 利用棱錐的體積公式求體積．在求三棱柱體積時，選擇適當的底作為底面，這樣體積容易計算．

試題解析：（1）證明：在中，為中位線，所以，又平面，平面，所以平面． 4分

（2） 是圓的直徑，；

平面，平面，；又，平面，又，平面． 8分

（3）由第2問知平面，是三棱錐的高；，． 13分

考點：（1）直線與平面平行的判定；（2）直線與平面平行的判定；（3）三棱錐的體積公式