Question

19．已知一個幾何體的三視圖如圖，求出它的表面積和體積．

Answer 1

分析 由三視圖可知，幾何體是一個以直角梯形為底面的直四棱柱，并且得到有關的幾何量，代入體積公式及表面積公式求得答案．

解答 解：由三視圖可知，幾何體是一個以直角梯形為底面的直四棱柱，且此棱柱的高是1，底面直角梯形的兩個底邊長分別為1與2，垂直于底邊的腰長度是1，
故與底邊不垂直的腰的長度為$\sqrt{2}$，
∴體積V=${S}_{梯形}h=\frac{1}{2}（1+2）×1×1=\frac{3}{2}$，
表面積S_表面=2S_底+S_側面=$\frac{1}{2}（1+2）×1×2+（1+1+2+\sqrt{2}）×1=7+\sqrt{2}$．

點評 本題考查由三視圖求多面體的體積和表面積，關鍵是由三視圖明確原幾何體，是中檔題．