Question

汶川震后在社會各界的支持和幫助下，汶川一中臨時搭建了學校，學校餐廳也做到了保證每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），為了讓學生們能夠安心上課對學生的用餐情況進行了調查。調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。
（1）試以A表示A；
（2）若A=200，求{A}的通項公式；
（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？

Answer 1

（1）由題可知，，
又，所以整理得：。…………3分
（2）若A=200，且，則設則，
∴，
即{A－600}可以看成是首項為－400，公比為的等比數列。
∴；…………9分
（3）∵，又 則，
由得。
即第3個星期一時，選A與選B的人數相等。

略