Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由。
（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）n=1時，，                   
時，（n=1也符合） 
，，即數(shù)列是等比數(shù)列。  
（2）若則  
可設(shè)，兩邊同除以得：
因?yàn)樽筮吥鼙籷整除，右邊不能被q整除，因此滿足條件的q不存在。
（3）若則  
可設(shè)，，，不成立。

略