【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，且
成等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和；
（3）若
，
為數(shù)列
的前項和.若對于任意的
，都有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）設等差數(shù)列
的公差為
，利用等差數(shù)列的通項公式以及前
項和的公式求出
，代入通項公式即可.
（2）判斷出數(shù)列從第六項為負，分類討論：當
時或當
時，利用等差數(shù)列前項和公式即可求解.
（3）利用裂項求和法求出數(shù)列
的前項和
，
恒成立，轉(zhuǎn)化為
，利用單調(diào)性求出的最大值即可.
（1）令等差數(shù)列的公差為.
由于
成等比數(shù)列，所以
，
又
，所以，所以
.
（2）記數(shù)列
的前項和為
，令
，得
，
當時，
，
當時，
所以
（3）由于
，
所以
，
由于對于任意的
，都有恒成立，所以，
當
時，
單調(diào)遞增，所以當
時，
，
當
時，
，所以
所以
，所以
的取值范圍為.
初中學業(yè)考試導與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場親子游樂場由于經(jīng)營管理不善突然倒閉.在進行資產(chǎn)清算時發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會員卡上還有余額.為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進行統(tǒng)計．其中余額分組區(qū)間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）求余額不低于
元的客戶大約為多少人？
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計客戶人均損失多少？(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
的線性回歸直線方程為
，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為
A.變量，之間呈現(xiàn)正相關關系B.可以預測，當
時，
C.
D.由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年9月，臺風“山竹”在沿海地區(qū)登陸，小張調(diào)查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集到的數(shù)據(jù)分成五組：
，
，
，
，
單位：千元
，并作出如下頻率分布直方圖
經(jīng)濟損失不超過4千元 | 經(jīng)濟損失超過4千元 | 合計 | |
捐款超過 500元 | 60 | ||
捐款不超 過500元 | 10 | ||
合計 |
1臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如表格，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4千元有關？
2將上述調(diào)查得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一戶居民，連抽3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟損失超過4千元的戶數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望．
附：臨界值表：
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k |
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隨機變量：
，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的
，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的
.若有
的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（ ）
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
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A. 12B. 11C. 10D. 18
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費
元；重量超過
的包裹，除
收費
元之外，超過
的部分，每超出
（不足
，按
計算）需再收
元.
該公司將近
天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：
包裹件數(shù)范圍 |
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包裹件數(shù) （近似處理） |
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天數(shù) |
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（1）某人打算將
， 
， 
三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過
元的概率；
（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取
元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過
件，工資
元，目前前臺有工作人員
人，那么，公司將前臺工作人員裁員
人對提高公司利潤是否更有利？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在圓
上任取一點
,過點
作
軸的垂線段,垂足為
,點
在線段
上,且
,當點
在圓上運動時.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)設直線
與上述軌跡
相交于M、N兩點,且MN的中點在直線
上,求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側(cè)棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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