【題目】設
，其中實數(shù)
滿足
，若
的最大值為
，則
.
【答案】
.
【解析】作出可行域(如圖)，其中A(4，4)，B(0，2)，C(2，0)
過原點作出直線kx+y=0
② k=0時，y=0，目標函數(shù)z=y在點A處取得最大值4，與題意不符
②
即
時，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點A處取得最大值，即
，此時k=2與
不符;
③－k>
即k<－
時，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過一、三象限，平移直線y=－kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點B處取得最大值，即
，此式不成立
④－k<0即k>0時，直線kx+y=0即y=－kx經(jīng)過二、四象限，平移直線y=－kx可知，目標函數(shù)z=kx+y在點A處取得最大值，即
，此時k=2與k>0相符，所以k=2
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【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：
（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？
（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；
（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤y（單位：百萬元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關公式： 
， 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
底面
， 
， 
，且
， 
．點
在棱
上，平面
與棱
相交于點
．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）求證： 
平面
．
（Ⅲ）求三棱錐
的體積的取值范圍．
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【題目】已知
且
，函數(shù)
，記
.
（1）求函數(shù)
的定義域
及其零點；
（2）若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)僅有一解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質(zhì)
．例如
具有性質(zhì)
．
（
）若
，且
具有性質(zhì)
，求
的值．
（
）若
具有性質(zhì)
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質(zhì)
，且
， 
（
為常數(shù)），求有窮數(shù)列
， 
， 
， 
的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，設點
是橢圓
： 
上一點，從原點
向圓
： 
作兩條切線分別與橢圓
交于點
， 
，直線
， 
的斜率分別記為
， 
.
（1）求證： 
為定值；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)）
（1）求曲線
的參數(shù)方程和曲線
的普通方程；
（2）求曲線
上的點到曲線
的距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐曲線
： 
（
為參數(shù)）和定點
， 
， 
是此圓錐曲線
的左、右焦點．
（1）以原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線
的極坐標方程；
（2）經(jīng)過
且與直線
垂直的直線交此圓錐曲線
于
， 
兩點，求
的值．
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