Question

已知拋物線，過焦點F的動直線交拋物線于A，B 兩點，拋物線在A，B兩點處的切線相交于點Q，O為坐標原點。

   （1）求的值；

   （2）求點Q的縱坐標；

   （3）證明：.

Answer 1

（1）解：，又依題意直線不與軸垂直，

∴設直線的方程為.

由可得.   

設，

則.                                  

                                              

∴.                          

   （2）解：由，可得，∴.

∴拋物線在兩點處的切線的斜率分別為.

∴在點處的切線方程為，即. 

同理在點處的切線方程為.

解方程組可得

即點的縱坐標為.                                  

   （3）證明：由（2）可知， ，

∴.                 

又

∴.