Question

已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線于A，B 兩點(diǎn)，拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q.

   （1）求的值；

   （2）求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；

   （3）證明：.

Answer 1

（1）解：，

∴設(shè)直線的方程為.

由可得.                          

設(shè)，

則.                                      

                                                                   

   ∴.                               

   （2）解：由，可得，∴.

∴拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為.

∴在點(diǎn)處的切線方程為，即. 

同理在點(diǎn)處的切線方程為.

解方程組可得

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.                                      

   （3）證明：由（2）可知， ，

       ∴，                  

       又

      

∴.