Question

9．已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線x+3y=0上，則cos2α的值為（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到tanα的值，然后根據同角三角函數間的基本關系和二倍角的余弦，將cos2α化為關于tanα的式子，代入求值．

解答 解：由題意知：直線的斜率k=tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-\frac{1}{9}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，二倍角的余弦，注意靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，難度不大．