Question

把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60°的二面角，點A到BC的距離是

1. A.
   a
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：此題是“折疊問題”，需抓住不變的量：AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，所以AD⊥面BDC，則由三垂線定理可過點D作DQ⊥BC，垂足為Q，連接AQ，則點A到BC的距離即為AQ的長度，且∠BDC=60°．
解答：解：如圖，過點D作DQ⊥BC，垂足為Q，連接AQ
∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根據(jù)三垂線定理可得：AQ⊥BC，則點A到BC的距離即為AQ的長度
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=，
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中，DQ=DC•cos30°=
又∵AD=
∴在Rt△ADQ中，AQ=
故選D．
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，二面角的平面角、解三角形等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力和思維能力．