Question

把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60°的二面角，點A到BC的距離是（　　）

• A、a
• B、

  6 a

  2

• C、

  3 a

  3

• D、

  15 a

  4

Answer 1

分析：此題是“折疊問題”，需抓住不變的量：AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，所以AD⊥面BDC，則由三垂線定理可過點D作DQ⊥BC，垂足為Q，連接AQ，則點A到BC的距離即為AQ的長度，且∠BDC=60°．

解答：解：如圖，過點D作DQ⊥BC，垂足為Q，連接AQ
∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根據三垂線定理可得：AQ⊥BC，則點A到BC的距離即為AQ的長度
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=

a

2

，
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中，DQ=DC•cos30°=

3

4

a
又∵AD=

3

2

a
∴在Rt△ADQ中，AQ=

15

4

a
故選D．

點評：本小題考查空間中的線面關系，二面角的平面角、解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力．