Question

把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60°的二面角，點A到BC的距離是（　　）

A．a(chǎn)

B． 6 a 2

C． 3 a 3

D． 15 a 4

Answer 1

如圖，過點D作DQ⊥BC，垂足為Q，連接AQ
∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根據(jù)三垂線定理可得：AQ⊥BC，則點A到BC的距離即為AQ的長度
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=

a

2

，
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中，DQ=DC?cos30°=

3

4

a
又∵AD=

3

2

a
∴在Rt△ADQ中，AQ=

15

4

a
故選D．