Question

如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，，垂足為D，AC平分  
（Ⅰ）求證：直線CE是圓的切線；  
（Ⅱ）求證：

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 62px; HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121008/201210081312583311121.png">,
所以.
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 65px; HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121008/201210081312597231215.png">，
所以，
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 27px; HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121008/20121008131305606710.png">平分，
所以
所以，即，
所以是圓O的切線.
（Ⅱ）連接，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 26px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121008/20121008131310377715.png">是圓的直徑，
所以，
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 108px; HEIGHT: 12px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20121008/201210081313118001730.png">，
所以△∽△，
所以，即