Question

選做題
如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD  
（Ⅰ）求證：直線CE是圓O的切線；  
（Ⅱ）求證：AC²=AB·AD

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接OC，如下圖所示：因?yàn)镺A=OC，所以∠OCA=∠OAC
又因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，
又因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，
所以∠OCA+∠CAD=90°，即OC⊥CE，
所以CE是⊙O的切線
（Ⅱ）連接BC，因?yàn)锳B是⊙O的直徑，
所以∠BCA=∠ADC=90°，
因?yàn)镃E是⊙O的切線，所以∠B=∠ACD，
所以△ABC∽△ACD，
所以，
即AC²=AB·AD．