Question

（選做題）
如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD。
（Ⅰ）求證：直線CE是圓O的切線；
（Ⅱ）求證：AC²=AB·AD。

Answer 1

證明：（Ⅰ）連接OC，因為OA=OC，所以，
又因為，所以，
又因為AC平分∠BAD，所以，
所以，即，
所以CE是⊙O的切線；
（Ⅱ）連接BC，因為AB是圓O的直徑，所以，
因為，
所以，
所以，
即。