Question

（2013•茂名二模）（幾何證明選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=4，PC=5，則∠DBC=

30°

．

Answer 1

分析：由割線定理可得PA•PB=PC•PD，可得出DC，再利用正弦定理可得2R=

DC

sin∠DBC

，即可得出sin∠DBC．

解答：解：由割線定理可得PA•PB=PC•PD，∵PA=4，PB=4+6=10，PC=5，∴PD=8，∴DC=PD-PC=3．
由正弦定理可得2R=

DC

sin∠DBC

，∴sin∠DBC=

3

2×3

=

1

2

．
由圖可知：∠DBC為銳角，∴∠DBC=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握割線定理和正弦定理函數(shù)解題的關(guān)鍵．