Question

（2013•茂名二模）已知橢圓

x2

16

+

y2

9

=1及以下3個函數：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=cosx；其中函數圖象能等分該橢圓面積的函數個數有（　　）

A．，1個

B．，2個

C．，3個

D．，0個

Answer 1

分析：由于橢圓

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=1的圖象關于原點對稱，故只有：①f（x）=x②f（x）=sinx是奇函數，其圖象關于原點，可以等分該橢圓面積；而③f（x）=cosx是偶函數，其圖象關于原點不對稱，故不滿足等分該橢圓面積．

解答：解：我們知道：①f（x）=x，②f（x）=sinx都是奇函數，其圖象關于原點對稱，而橢圓

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=1的圖象關于原點對稱，故①②函數圖象能等分該橢圓面積；
而③f（x）=cosx是偶函數，其圖象關于原點不對稱，故f（x）=cosx的圖象不能等分該橢圓面積．
綜上可知：只有①②滿足條件．
故選B．

點評：正確理解橢圓

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=1的圖象關于原點對稱，而只有圖象關于原點對稱的函數滿足條件是解題的關鍵．