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（2013•東莞二模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．若CB=2，CE=4，則AD的長為

．

分析：設出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑，通過三角形相似列出比例關系求出AD即可．

解答：解：設r是⊙O的半徑．由切割線定理可知：CE²=CA•CB，
即4²=（2r+2）×2，解得r=3．
因為EC是圓的切線，所以OE⊥EC，AD⊥DC，
所以△ADC∽△OEC，所以

，

，
解得AD=

．
故答案為：

．

點評：本題考查圓的切割線定理的應用，三角形相似的證明以及應用，考查計算能力．

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bn-1

1+bn-1

，b₁=2a₁，
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（3）求數列{

an+2bn

}的前n項和T_n．

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7π

)=-

，求

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sin(α+

)

的值．

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