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（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長為
3
3
．
分析：利用圓心到直線的距離，求出CD的值，然后利用圓的切割線定理求解即可．
解答：解：因為圓O的切線AB和割線AD，所以由切割線定理可知AB2=AC•AD，
圓心O到AD的距離為
3
，圓O的半徑為2，
所以CD=2
22-(
3
)2
=2，AB=
15
，
所以AB2=AC•（AC+CD），即 15=AC•（AC+2），
解得AC=3，
故答案為：3．
點評：本題考查弦心距、半徑、半弦長滿足的勾股定理以及切割線定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知等差數列{an}，滿足a3+a9=8，則此數列的前11項的和S11=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了x•46%=230人，回答問題統計結果如圖表所示．
組號 分組 回答正確
的人數		 回答正確的人數
占本組的概率
第1組 [15，25） 5 0.5
第2組 [25，35） a 0.9
第3組 [35，45） 27 x
第4組 [45，55） B 0.36
第5組 [55，65） 3 y
（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知函數f（x）=Asin（4x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
π
16
時取得最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈[-
π
2
，0]，f(
1
4
α+
π
16
)=
6
5
，求sin(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）（坐標系與參數方程選做題） 
已知直線l1=
x=1+3t
y=2-4t
（t為參數）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，又點A（1，2），則|AB|=
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）已知Sn是數列{an}的前n項和，且a1=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數列{an}的通項an；
（3）設數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求證：當n≤k時有bn＜1．

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