Question

對于二次函數y=-2x²+5x
（1）指出圖象的開口方向，對稱軸方程，頂點坐標；
（2）在如圖所示的坐標系中畫出該函數的圖象；并說明其圖象由y=-2x²的圖象經過怎樣的變換得到的．
（3）寫出該函數的定義域、值域、單調區間（不要求證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的解析式，求得圖象的開口方向，對稱軸方程，頂點坐標．
（2）根據二次函數的解析式，畫出該函數的圖象，根據函數y=-2x²+5x=，結合函數圖象的平移變換規律，從而得出結論．
（3）結合函數的圖象，可得該函數的定義域、值域、單調區間．
解答：解：（1）由二次函數y=-2x²+5x可得它的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=，
把x=代入拋物線方程求得y=，故頂點坐標為（，）．
（2）在如圖所示的坐標系中畫出該函數的圖象：
由于函數y=-2x²+5x=，故把數y=-2x²  的圖象向右平移個單位，
再把所得圖象向上平移個單位即可得到數y=-2x²+5x 的圖象．
（3）該函數的定義域為 R，值域為（-∞，]，單調增區間為（-∞，]，
單調減區間為（，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換規律的應用，屬于基礎題．