Question

對于二次函數y=-4x²+8x-3，
（1）求函數在區間[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）指出函數的單調區間．

Answer 1

分析：（1）將二次函數進行配方，利用區間和對稱軸之間關系，確定函數的最大值和最小值．
（2）根據二次函數的對稱軸，確定函數的單調區間．

解答：解：（1）∵y=f（x）=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1，
∴對稱軸為x=1．
∵-2≤x≤2，
∴當x=1時，f（x）有最大值f（1）=1，
當x=-2時，f（x）有最小值f（-2）=-35．
（2）∵二次函數的對稱軸為x=1，拋物線的開口向下，
∴函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，1]，
遞減區間為[1，+∞）．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法確定二次函數的對稱軸是解決二次函數的基本方法．