Question

對于二次函數y=-4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x²的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數y=-4（x-1）²+1，可得它的圖象開口方向，對稱軸、頂點坐標．
（2）畫出f（x）的圖象，把y=-4x²的圖象向上平移1個單位，可得函數f（x）的圖象．
（3）根據函數圖象的頂點的坐標和對稱軸，求得函數的最值．
（4）根據二次函數y=-4（x-1）²+1 的圖象，可得它的單調區間．

解答：解：（1）根據二次函數y=f（x）=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次項的系數為正實數，故拋物線開口向下，
對稱軸為 x=1，頂點坐標為（1，1）．
（2）畫出f（x）的圖象，如圖：
把y=-4x²的圖象向上平移1個單位，可得函數f（x）的圖象．
（3）由于函數的圖象為開口向下的拋物線，頂點的坐標為（1，1），故當x=1時，函數取得最大值為1，
但函數沒有最小值．
（4）根據二次函數y=-4x²+8x-3=-4（x-1）²+1 的二次項的系數為正實數，故拋物線開口向下，
對稱軸為 x=1，故它的增區間為（-∞，1]，減區間為（1，+∞）．

點評：本題主要考查利用二次函數的性質作函數的圖象、求函數的值域、求函數的單調區間，屬于中檔題．