Question

對于二次函數y=x²+2x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）分析函數的單調性；
（3）當x∈[-2，3]時，求函數的值域．

Answer 1

分析：（1）對二次函數進行配方即得其圖象形狀；
（2）根據函數圖象的形狀即可得到其單調性；
（3）求出函數在區間端點處函數值、頂點處函數值，其最大者為最大值，最小者為最小值．

解答：解：（1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
其圖象開口向上，對稱軸方程為x=-1，頂點坐標為（-1，-4）；
（2）由（1）知，當x∈（-∞，-1）時，函數是減函數；
當x∈（-1，+∞）時，函數是增函數；
（3）由（2）知，當x=-1時，函數取得最小值為：-4．
又當x=-2時，y=4-4-3=-3，當x=3時，y=9+6-3=12，
所以函數的最大值為12．
故當x∈[-2，3]時，函數的值域是[-4，12]．

點評：本題考查二次函數的單調性及最值的求解，屬基礎題．