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設a=
4
π
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx，則（a
x
-
1
x
）6展開式中含x2項的系數是（　　）
A．-192B．-190C．192D．190
∵f(x)=cos2x=
cos2x+1
2
，
∵f（-x）=f（x）∴f（x）為偶函數，
故
∫0-
π
2
 f(x)dx=
∫
π
2
0
f(x)dx
∵
∫
π
2
0
f(x)dx=
1
2
∫
π
2
0
(cos2x+1)dx=
1
2
(
1
2
sin2x+x+a)
 
π
2
0
=
π
4

∴
∫
π
2
-
π
2
f(x)dx=2•
π
4
=
π
2

又∴a=
4
π
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=2
∵(2
x
-
1
x
) 6= (
2x-1
x
) 6=
(2x-1) 6
x 3
由二項式定理得展開式中含有x2的項為：
C16
(2x)5(-1) 1
x 3
=-192x 2
∴展開式中x2的系數為-192
故選A．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(4，3)，
a
在
b
上的投影為
5
2
2
，
b
在x軸上的投影為2，且|
b
|≤14，則
b
為（　　）
A、（2，14）
B、(2，-
2
7
)
C、(-2，
2
7
)
D、（2，8）

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設a=
4
π
∫
π
2
-
π
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-
1
x
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a
=（2，4），
b
=（1，1），若
b
⊥（
a
+m
b
），則實數m=
 
．

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