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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
AM
=
1
2
MC1
，點N為B1B的中點，則|MN|=（　　）
A、
21
6
a
B、
6
6
a
C、
15
6
a
D、
15
3
a
考點：向量的共線定理,棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：以AB，AD，AA1，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，確定向量
AM
、
AN
的坐標，可得
MN
的坐標，從而可得|MN|．
解答：解：以AB，AD，AA1，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（a，0，0），B1（a，0，a），C1（a，a，a）
∴
AC1
=（a，a，a）
∵
AM
=
1
2
MC1
，∴
AM
=(
1
3
a，
1
3
a，
1
3
a)，
∵點N為B1B的中點，
∴
AN
=（a，0，
a
2
）
∴
MN
=(
2a
3
，-
a
3
，
a
6
)
∴|MN|=
21
6
a
故選A．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，確定向量的坐標是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x-4y+1=0的半徑為（　　）
A、1
B、
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

用“五點法”在如圖所示的坐標紙上作出函數y=2-sinx，x∈[-
π
2
，
3π
2
]的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（3，4），B（-1，0），則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程是（　　）
A、
3
x-y+2-
3
=0
B、
3
x-y+1-2
3
=0
C、
3
x+y-2-
3
=0
D、
3
x+3y-6-
3
=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（4x-
π
6
）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移
π
4
個單位，縱坐標不變，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=-
π
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

設四面體ABCD各棱長均相等，S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則△SQD在四面體的面BCD上的射影可能是 （　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，A={x|y=lg（x2-1）}，則CRA=（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、[-1，1]
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0），在區間[0，2]上存在三個不同的實數a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是構成直角三角形，則m的取值范圍是（　　）
A、m＞3+4
2
B、0＜m＜3+4
2
C、0＜m＜2
2
-1
D、m＞2
2
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為60°，且經過原點，則直線l的方程為（　　）
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
x
D、y=-
3
3
x

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