Question

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圓，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜-2
• B、-

  2

  3

  ＜a＜0
• C、-2＜a＜0
• D、-2＜a＜

  2

  3

Answer 1

分析：根據圓的方程的一般式能夠表示圓的充要條件，得到關于a的一元二次不等式，整理成最簡單的形式，解一元二次不等式得到a的范圍，得到結果．

解答：解：方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圓
∴a²+4a²-4（2a²+a-1）＞0
∴3a²+4a-4＜0，
∴（a+2）（3a-2）＜0，
∴-2＜a＜

2

3

故選D．

點評：本題考查二元二次方程表示圓的條件，考查一元二次不等式的解法，是一個比較簡單的題目，這種題目可以單獨作為一個選擇或填空出現．