【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量 
=（ 
，﹣ ）， 
=（sinx，cosx），x∈（0， 
）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 
，求x的值．
【答案】
（1）解：若 
⊥ 
，
則 =（ 
，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx=0，
即 sinx= cosx
sinx=cosx，即tanx=1
（2）解：∵| |= 
=1，| |= 
=1， =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx，
∴若 與 的夾角為 
，
則 =| || 
|cos = 
，
即 sinx﹣ cosx= ，
則sin（x﹣ 
）= ，
∵x∈（0， 
）．
∴x﹣ ∈（﹣ ， ）．
則x﹣ = 
即x= + = 
【解析】（1）若 ⊥ ，則 =0，結合三角函數的關系式即可求tanx的值；（2）若 與 的夾角為 ，利用向量的數量積的坐標公式進行求解即可求x的值．
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【題目】如圖，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一點．
（I）求證： 
．
（II）若
， 
分別是
， 
的中點，求證： 
∥平面
．
（III）若二面角
的大小為
，求線段
的長
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【題目】某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一，高二，高三各年級抽取的人數分別為（ ）
A.45，75，15
B.45，45，45
C.30，90，15
D.45，60，30
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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求過點P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點，求|AB|.
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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2﹣a2= 
bc，且b= a，則下列關系一定不成立的是（ ）
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求
的普通方程和
的傾斜角；
（2）設點
和
交于
兩點，求
.
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