【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上遞增，在
上遞減；（2）
.
【解析】試題分析：（1）1）當
時，
，在
上單調遞減； 2）當
時，
.①當
時，
，單調遞減；②當
時，
在
上大于0，在上單調遞增，在
上小于0，在上單調遞減；
（2）①當時，
，滿足題意；②當
時，
，不滿足題意；③當
時，
，不滿足題意；④當
時，由（1）可知
令
，則將上式寫為
，令
，解得
當
時，
，
，
滿足題意；當
時，
，
，
不滿足題意；綜上可得，當
時，
.
試題解析：（1）1）當時，，在上單調遞減；
2）當時，.
①當時，在定義域上，
，
，，單調遞減；
②當時，
的解為
，
（負值舍去），
在上大于0，在上單調遞增，
在上小于0，在上單調遞減；
綜上所述，當
時，在單調遞減；
當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減；
（2）①當時，，滿足題意；
②當時，
，不滿足題意；
③當時，
，
由于
且
，
所以
為兩負數的乘積大于0，即
，不滿足題意；
④當時，由（1）可知
令，則將上式寫為，令，解得，此時
，
而當時，，，滿足題意；
當時，，，不滿足題意；
綜上可得，當時，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雖然吸煙有害健康，但是由于歷史以及社會的原因，吸煙也是部分公民交際的重要媒介．世界衛生組織1987年11月建議把每年的4月7日定為世界無煙日，且從1989年開始，世界無煙日改為每年的5月31日．某報社記者專門對吸煙的市民做了戒煙方面的調查，經抽樣只有
的煙民表示愿意戒煙，將頻率視為概率．
（1）從該市吸煙的市民中隨機抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率；
（2）從該市吸煙的市民中隨機抽取4位， 
表示愿意戒煙的人數，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上為單調遞減函數，命題q：x∈[0， 
]，x2﹣a≤0恒成立．
（1）求命題q真時a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量 
=（ 
，﹣ ）， 
=（sinx，cosx），x∈（0， 
）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 與 的夾角為 
，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinx（sinx+ 
cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數f（x）的最小正周期；
（2）函數f（x）的單調減區間；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若 
，則弦長|AB|等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
+n，求數列Sn的前Sn項和Sn ．
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