Question

【題目】已知函數f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1（其中x∈R），求：
（1）函數f（x）的最小正周期；
（2）函數f（x）的單調減區間；
（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于函數f（x）=2sinx（sinx+ cosx）﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1

=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin（2x﹣ ），

故（1）函數f（x）的最小正周期為 =π．

（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，

可得函數f（x）的單調減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．

（3）解：令 2x﹣ =kπ+ ，求得x= + ，可得函數f（x）圖象的對稱軸為x= + ，k∈Z；

2x﹣ =kπ，求得x= + ，可得函數f（x）圖象的對稱中心為（ + ，0），k∈Z．

【解析】利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式，再利用三角函數的周期性和求法，正弦函數的單調性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心，得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．