Question

已知.

(Ⅰ) 若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍;

(Ⅱ) 解關于的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）{x|a－≤x≤a＋}．

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ) 在區間上恒成立,即,

,   2分

令，，

，，

所以g（x）在上是增函數，

所以g（x）的最小值是.

則實數的取值范圍是.  5分

(Ⅱ)∵Δ＝4a²－8，

∴當Δ<0，即－<a<時，

原不等式對應的方程無實根，原不等式的解集為；  6分

當Δ＝0，即a＝±時，原不等式對應的方程有兩個相等實根．

當a＝時，原不等式的解集為{x|x＝}，

當a＝－時，原不等式的解集為{x|x＝－}；  8分

當Δ>0，即a＞或a＜－時，原不等式對應的方程有兩個不等實根，分別為x₁＝a－，x₂＝a＋，且x₁<x₂，

∴原不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  11分

綜上，當－<a<時, 不等式的解集為;當a＝時，不等式的解集為};當a＝－時，不等式的解集為{x|x＝－};當a＞或a＜－時，不等式的解集為{x|a－≤x≤a＋}．  12分

考點：一元二次不等式的解集

點評：主要是考查了二次函數的性質以及二次不等式求解，屬于中檔題。