Question

拋物線y²=2ax（a＞0）上的一點到焦點的距離為2a，則該點的縱坐標為

±

3

a

．

Answer 1

分析：利用拋物線的性質將拋物線y²=2ax（a＞0）上的一點到焦點的距離轉化為它到其準線的距離即可．

解答：解：設拋物線y²=2ax（a＞0）上的一點P（x₀，y₀）到焦點F（-

a

2

，0）的距離為2a，即|PF|=2a，
設P在拋物線y²=2ax（a＞0）的準線上的射影為P′，
則|PP′|=|PF|=2a，又|PP′|=x₀-（-

a

2

）=x₀+

a

2

，
∴x₀+

a

2

=2a，
∴x₀=

3a

2

．
∴y02=2a•

3a

2

=3a²，
∴y₀=±

3

a．
故答案為：±

3

a．

點評：本題考查拋物線的性質，將拋物線y²=2ax（a＞0）上的一點到焦點的距離轉化為它到其準線的距離是關鍵，屬于中檔題．