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已知△ABC的周長為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求邊長a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
（I）根據正弦定理，sinB+sinC=
2
sinA
可化為b+c=
2
a．
聯立方程組
a+b+c=4(
2
+1)
b+c=
2
a
，
解得a=4．
∴邊長a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
1
2
bcsinA=3sinA，bc=6．
又由（I）可知，b+c=4
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前項和為,滿足且構成等比數列．(1) 證明:；(2) 求數列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數,有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．
（1） 求數列，的通項公式； （2） 記,求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，C=
π
6
，a=
3
，b=1，則邊c等于（　　）
A．2B．
3
C．1D．
3
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，在平面直角坐標系中B（4，-3），點C在第一象限內，BC交x軸于點A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的長；
（2）記∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β為銳角），求sina，sinβ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=60°，c=1，面積為
3
2
，那么a的長度為（　　）
A．2
3
B．
3
C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P是60°的二面角α-l-β內一點，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA=2，PB=4，則AB的長是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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