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已知函數f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
﹙Ⅰ﹚f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
)
∴T=π，f（x）∈[-2，2]
﹙Ⅱ﹚由f(
A
2
)=2，有f(
A
2
)=2sin(A+
π
6
)=2，
∴sin(A+
π
6
)=1．
∵0＜A＜π，
∴A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc，
∴（b-c）2=0
∴b=c，
∴B=C=
π
3
．
∴△ABC為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是三角形的三個內角
（Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當c=
2
時求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ab，則∠C=（　　）
A．30°B．45°C．150°D．135°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C北偏東15°，燈塔B在觀察站C南偏東45°，則A、B之間的距離是（　　）
A．akmB．
2
akm		C．
3
akm		D．2akm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知角B=45°，D是BC邊上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且c=3，C=
π
3
，a=2b．
（1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求邊長a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，則a=            .

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