【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查的數據，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為
的人數；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩定情況是否整體過關？
（3）以每個學生的心理都培養成為健康狀態為目標，學校決定對成績等級為
的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
【答案】（1）
.（2）見解析;（3）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意首先求得該校學生獲得成績等級為
的概率，然后求解人數約為448人；
(2)利用平均分是數值可得該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.
(3)利用分層抽樣的結論結合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率為
.
試題解析：
（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為
，
故可以估計該校學生獲得成績等級為
的概率為
，
則該校高三年級學生獲得成績等級為
的人數約有
.
（2）這100名學生成績的平均分為
（分），
因為
，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.
（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為
，3名女生分別為
， 
， 
.從中抽取2人的所有情況為
， 
， 
， 
， 
， 
，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有
， 
， 
，共3種情況，故所求概率
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角的度數為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC= 
．
（Ⅰ） 證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B、C為三角形ABC的三內角，其對應邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大小；
（2）若 
，b+c=4，求三角形ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，sinx）， 
=（cos（2x+ 
），sinx），函數f（x）= ﹣ 
cos2x
（1）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區間；
（2）當x∈[0， ]時，求函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．
（1）求
到平面
的距離
（2）在線段
上是否存在一點
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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